代数とは何か
代数（だいすう）とは、数の代わりに文字を使って、数の関係や法則を一般的に表す数学の分野です。「3 + 5 = 8」は1つの計算ですが、「a + b = b + a」と書けば、どんな数でも足し算の順番を入れ替えてよい、という法則そのものを表現できます。この「一般化する力」が代数の本質です。
文字式に慣れる
まずは文字式の約束ごとから始めましょう。
- かけ算の記号は省略する：3 × a は 3a と書く
- 同じ文字のかけ算は指数で表す：a × a は a² と書く
- 1a とは書かず、単に a と書く
たとえば「1個 x 円のりんごを3個と、1個 y 円のみかんを2個買ったときの合計金額」は 3x + 2y と表せます。文章を式に翻訳する練習が、代数の第一歩です。
方程式：わからない数を求める
方程式とは「まだわからない数を x とおいて、成り立つ等式から x を求める」道具です。
たとえば「ある数に 5 を足すと 12 になる」は、x + 5 = 12 と書けます。両辺から 5 を引けば x = 7 が求まります。
方程式を解くときの大原則はただひとつ、「等式の両辺に同じ操作をしても等式は成り立ったまま」ということです。
1. 両辺に同じ数を足してよい 2. 両辺から同じ数を引いてよい 3. 両辺に同じ数を掛けてよい 4. 両辺を 0 でない同じ数で割ってよい
展開と因数分解
式の形を変える技術も代数の重要なテーマです。
- 展開：(a + b)(a - b) = a² - b²
- 因数分解：x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
展開と因数分解は互いに逆の操作です。パズルのように楽しみながら、代表的なパターンを覚えていきましょう。
なぜ代数を学ぶのか
代数は「具体的な数字から離れて、構造そのものを扱う」訓練です。この考え方はプログラミングの変数や関数の考え方に直結しています。変数 x に値を入れて式を評価する、というのはまさにプログラムの実行そのものです。数学とプログラミング、両方の土台として代数を楽しんでください。