離散数学 02：基数と位取り記数法
基数とは、数を表すときに何種類の数字を使うかという考え方です。10進数なら 0 から 9 までの 10 種類、2進数なら 0 と 1 の 2 種類、16進数なら 0 から 9 と A から F までの 16 種類を使います。
位取りの基本
位取り記数法では、桁ごとに重みがあります。10進数の 345 は、3×10^2 + 4×10^1 + 5×10^0 です。同じように、2進数の 101101 は、1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 です。
つまり 101101(2) は、32 + 8 + 4 + 1 = 45(10) になります。
よく使う基数
- 2進数: コンピュータ内部のビット表現に対応する
- 8進数: 2進数を3ビットずつまとめると扱いやすい
- 10進数: 人間が普段使う表記
- 16進数: 2進数を4ビットずつまとめると扱いやすい
16進数の A, B, C, D, E, F は、それぞれ 10, 11, 12, 13, 14, 15 を表します。例えば 2F(16) は 2×16 + 15 = 47(10) です。
試験での見方
問題文に 1010 や FF が出てきたら、まず基数が何かを確認します。同じ 1010 でも、2進数なら 10、10進数なら 1010 です。基数の見落としは、簡単な問題を落とす典型パターンです。
確認問題
2進数 11010 は10進数でいくつでしょうか。
重みを並べると、16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 です。したがって 11010(2) = 26(10) です。