離散数学 05：小数・固定小数点・浮動小数点・BCD
数値の表現では、整数だけでなく小数や10進数らしい表し方も問われます。ここは計算問題だけでなく、用語の意味を問う問題にもつながります。
固定小数点数
固定小数点数は、小数点の位置をあらかじめ決めておく表現です。整数部と小数部のビット数を固定するため、処理は単純ですが、表せる範囲と精度も固定されます。
例えば、ある形式で小数部を4ビットにすると、最小刻みは 1/16 です。0.1 のように 2進数で有限にならない値は、ぴったり表せないことがあります。
浮動小数点数
浮動小数点数は、仮数と指数で数を表します。科学技術計算のように、とても大きい数や小さい数を扱いやすくするための形式です。
考え方は、10進数の 1.23×10^4 に似ています。コンピュータでは基数が2になるため、仮数と指数の割当てによって、表せる範囲と精度が決まります。
BCD とパック10進数
BCD は、10進数の各桁を4ビットで表す方式です。例えば 59 は 0101 1001 のように、5 と 9 をそれぞれ4ビットで表します。パック10進数は、10進数字を詰めて格納し、最後に符号を持たせる形式として説明されることがあります。
試験での見方
- 固定小数点数: 小数点位置が固定、扱いは単純
- 浮動小数点数: 仮数と指数、範囲は広いが誤差に注意
- BCD: 10進の各桁を2進化して表す
- パック10進数: 10進桁を詰めて持つ業務系データ表現
確認問題
BCD で 27 を表すとどうなるでしょうか。
2 は 0010、7 は 0111 なので、0010 0111 です。